Artykuł przedstawia podstawowe obliczenia zmierzające do wyznaczenia mocy potrzebnej do uruchomienia niszczarki, dobór silnika elektrycznego oraz przekładni mechanicznej.
Moc mechaniczna.
Obliczenie momentu obrotowego opiera się na naprężeniu ścinającym wymaganym do cięcia określonego materiału. Praca rozdrabniacza polega na cięciu siłą prostopadłą przyłożoną do materiału. W tym przypadku 2 siły prostopadłe, które są równe i przeciwne w kierunku.
Ścinanie jest obliczane na podstawie zasady procentowej granicy plastyczności (około 80% granicy plastyczności) materiału, który próbujesz przeciąć. Naprężenie jest siłą przyłożoną do obszaru podzieloną przez jego wielkość.
$$ S= \frac {F} {A} $$
, gdzie
S — naprężenie $\left[ \frac{N}{m^2} \right]$
F — przyłożona siła $\left[ N \right]$
A — powierzchnia, na którą przyłożona jest siła $\left[ m^2 \right]$
Powierzchnia A jest to obszar, w którym ostrze lub ostrza kontaktuje się z niszczonym materiałem.
Następnie, aby określić moc wymaganego silnika, potrzebujemy moment obrotowy silnika na danych obrotach. Moment, określamy jako iloczyn siły i odległości
$$ M=F \cdot D $$
, gdzie
M — moment obrotony $\left[ Nm \right]$
F — przyłożona siła $\left[ N \right]$
D — odległość przyłożenia siły, od środka obrotu $\left[ m \right]$
Tak więc, aby obliczyć siłę w obszarze cięcia, musimy podzielić moment obrotowy przez promień frezu niszczącego. Musimy uwzględnić promień do końcówki tnącej (najgorszy przypadek).
$$F_c=\frac{M}{R}=\frac{F \cdot R}{R}$$
, gdzie
$F_c$ — siła tnąca $\left[ N \right]$
M — potrzebny moment obrotowy $\left[ Nm \right]$
R — promień frezu $\left[ m \right]$
Znając moment obrotowy, możemy obliczyć potrzebną moc P.
$$ P=0,11 \cdot M \cdot n $$
, gdzie
P — moc $\left[ kW \right]$
M — potrzebny moment obrotowy $\left[ Nm \right]$
n — obroty $\left[ \frac{obr}{min} \right]$
Powiedzmy, że powierzchnia przekroju styku (A) jest obliczana na podstawie trójkątnego kształtu zęba
Obliczenie zapotrzebowania na moc
$$A=\frac {63,5mm \cdot 10mm}{2}=317,5mm^2=317,5 \cdot 10^-6 m^2 $$
Średnica D walca niszczącego wynosi 89mm, a więc promień
$$R=\frac{D}{2}=\frac{89mm}{2}=44,45mm=0,04445m$$
Wytrzymałość na rozciąganie dla HDPE wynosi $R_m = 21,9MPa$. Zgodnie z twierdzeniem powyżej wytrzymałość na ścinanie wynosi
$$R_t = 0,8R_m = 17,5MPa=17,5 \cdot 10^6 \frac{N}{m^2}.$$
Podstawiając do wzoru na naprężenia otrzymujemy
$$ S= \frac {F} {A}= \frac {F} {317,5 \cdot 10^-6 m^2}=17,5 \cdot 10^6 \frac{N}{m^2}$$
Po przekształceniu otrzymujemy wartość potrzebnej siły
$$F=17,5 \cdot 10^6 \frac{N}{m^2} \cdot {317,5 \cdot 10^-6 m^2}=5556N$$
Następnie obliczamy moment siły
$$M=F \cdot R=5556N \cdot 0,04445m=247Nm$$
Znając moment siły możemy obliczyć moc mechaniczną dla prędkości obrotowej $n=5\frac{obr}{min}$
$$P=0,11 \cdot M \cdot n=0,11 \cdot 247,25Nm \cdot 5\frac{obr}{min}=1,235kW$$
Otrzymany wynik należy pomnożyć przez współczynnik bezpieczeństwa, który uwzględni zmienność parametrów. W tym przypadku przyjmiemy, że jest on równy 2. W wyniku tego moc silnika wyniesie
$$P_n=2 \cdot P= 2,47kW$$
Przekładnia
W poprzednim przykładzie obliczyliśmy moc potrzebną do uruchomienia niszczarki. Jednak większość silników ma większą prędkość obrotową niż założona w projekcie. Z pomocą przychodzą nam przekładnie. Dzięki nim możemy zmieniać prędkość obrotowa, a zarazem i moment obrotowy. Zmianę obrotów dla przekładni opisujemy za pomocą przekładni, określonej wzorem
$$i=\frac {n_1}{n_2}$$
, gdzie
i – przekładnia obrotów,
$n_1$ – prędkość obrotowa elementu czynnego $\left[ \frac{obr}{min} \right]$,
$n_2$ – prędkość obrotowa elementu biernego $\left[ \frac{obr}{min} \right]$.
Wiedząc, że moc oblicza się jako
$$P=0,11 \cdot M \cdot n$$
możemy zapisać, że
$$i=\frac{n_1}{n_2}=\frac{M_2}{M_1}$$
Jednak, że nie ma nic za darmo, musimy uwzględnić w obliczeniach sprawność przekładni, która wynosi typowo od $\eta = 0,94 \div 0,99$. Należy zawsze sprawdzić, jaka jest sprawność wybranej przez nas przekładni.
Obliczenia mocy silnika
Mając powyższe informacje, możemy przejść do obliczenia mocy silnika. Zapotrzebowanie na moc naszej niszczarki wynosi $P_n= 2,47kW$. Obroty silnika przyjmijmy jako jedne z typowych dla silnika asynchronicznego obrotów pola $n_=750\left[ \frac{obr}{min} \right]$.
Przystępujemy do obliczenia przekładni
$$i=\frac {n_1}{n_2}=\frac {750}{5}=150$$
Zatem znając moment obrotowy dla niszczarki moment obrotowy i przekładnię możemy zapisać
$$M_1=\frac{M_2}{i}=\frac{5556N}{150}=37N$$
Znając wzór na moc możemy zapisać, że
$$P_2=\eta \cdot 0,11 \cdot M_1 \cdot n_1=0,95 \cdot 0,11 \cdot 37 \cdot 750=2900W$$
Będziemy zatem potrzebowali silnika 3 kW, który będzie współpracował z przekładnią mechaniczną o przełożeniu $i=150$.